/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia 2

Zadanie nr 9697846

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę √ --2---- √ --2---- nl→im+∞ 3n( n + 2 − n − 2) .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 (a − b)(a + b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażenia postaci ∞ − ∞ . Będziemy ponadto korzystać z tego, że √ --- n = n2 (będziemy wciągać n pod pierwiastek).

∘ ------- ∘ ------- lim 3n( n2 + 2− n2 − 2) = n→ +∞ √ ------- √ ------- √ ------- √ ------- 3n( n 2 + 2− n2 − 2)( n2 + 2+ n2 − 2) = lim -------------√----------√---------------------= n→+ ∞ ( n2 + 2 + n2 − 2) 3n(n 2 + 2 − n 2 + 2) 12n = lim √----------√-------- = lim √----------√---------= n→+ ∞ n 2 + 2 + n 2 − 2 n→ +∞ n 2 + 2+ n2 − 2 ---------12--------- = nli→m+ ∞ ∘ -----2- ∘ ----2--= 6. 1 + n2 + 1− n2

 
Odpowiedź: 6

Wersja PDF