Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3028210

Obliczyć granicę  √n ----n----- nl→im+∞ n⋅2 + 1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach.
Szacujemy (jak zwykle patrzymy co pod pierwiastkiem najszybciej rośnie)

 √n--- n√ ---------- √n-------------- n√ -- √ -- 2 = 2n < n ⋅2n + 1 < n ⋅2n + n ⋅2n = 2 ⋅ n n ⋅2

Skrajne ciągi dążą do 2, więc taka sama jest granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!