/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia n

Zadanie nr 3028210

Obliczyć granicę √n ----n----- nl→im+∞ n⋅2 + 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach.
Szacujemy (jak zwykle patrzymy co pod pierwiastkiem najszybciej rośnie)

√n--- n√ ---------- √n-------------- n√ -- √ -- 2 = 2n < n ⋅2n + 1 < n ⋅2n + n ⋅2n = 2 ⋅ n n ⋅2

Skrajne ciągi dążą do 2, więc taka sama jest granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 2

Wersja PDF