Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5488731

Oblicz granicę  ∘ (--)n---(--)n---(--)n- lim n 1 + 1 + 1 n→ +∞ 5 6 7 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach. Patrzymy, który ze składników jest dominujący (najszybciej rośnie) pod pierwiastkiem, i w ten sposób odgadujemy jaka ma być granica.
Szacujemy

 ∘ ------- ∘ ------------------------- ∘ --------- 1 ( 1)n ( 1)n ( 1)n ( 1)n ( 1 )n 1√ -- --= n -- < n -- + -- + -- < n 3⋅ -- = --n3 . 5 5 5 6 7 5 5

Skrajne ciągi dążą do 1 5 , więc taka sama musi byc granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 15

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!