/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia n

Zadanie nr 5488731

Oblicz granicę ∘ (--)n---(--)n---(--)n- lim n 1 + 1 + 1 n→ +∞ 5 6 7 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach. Patrzymy, który ze składników jest dominujący (najszybciej rośnie) pod pierwiastkiem, i w ten sposób odgadujemy jaka ma być granica.
Szacujemy

∘ ------- ∘ ------------------------- ∘ --------- 1 ( 1)n ( 1)n ( 1)n ( 1)n ( 1 )n 1√ -- --= n -- < n -- + -- + -- < n 3⋅ -- = --n3 . 5 5 5 6 7 5 5

Skrajne ciągi dążą do 1 5 , więc taka sama musi byc granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 15

Wersja PDF