/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia n

Zadanie nr 6499367

Oblicz granicę √n-n----n----n- nl→im+∞ 5 + 6 + 7 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach. Patrzymy, który ze składników jest dominujący (najszybciej rośnie) pod pierwiastkiem, i w ten sposób odgadujemy jaka ma być granica.
Szacujemy

√ --- ------------- √ ----- √ -- 7 = n 7n < n√ 5n + 6n + 7n < n3 ⋅7n = 7 n 3.

Skrajne ciągi dążą do 7, więc taka sama musi byc granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 7

Wersja PDF