Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6499367

Oblicz granicę  √n-n----n----n- nl→im+∞ 5 + 6 + 7 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach. Patrzymy, który ze składników jest dominujący (najszybciej rośnie) pod pierwiastkiem, i w ten sposób odgadujemy jaka ma być granica.
Szacujemy

 √ --- ------------- √ ----- √ -- 7 = n 7n < n√ 5n + 6n + 7n < n3 ⋅7n = 7 n 3.

Skrajne ciągi dążą do 7, więc taka sama musi byc granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 7

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!