/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Asymptoty/Wymierna

Zadanie nr 7353437

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz asymptoty funkcji x2+-2x y = x+ 1 .

Rozwiązanie

Ponieważ

x(x + 2) lim ---------= +∞ x→ −1− x + 1 x(x + 2) lim + -x-+-1---= −∞ x→ −1

funkcja ma asymptotę pionową x = − 1 . Szukamy teraz asymptoty ukośnej.

2 2 a = lim f-(x) = lim x--+-2x--= lim 1+--x-= 1 x→ ±∞ x x→ ± ∞ x(x + 1) x→± ∞ 1+ 1x ( 2 ) b = lim (f(x) − ax ) = lim x-+--2x-− x = lim --x---= 1. x→ ±∞ x→± ∞ x + 1 x→ ± ∞ x+ 1

Zatem prosta y = x + 1 jest asymptotą ukośną w ± ∞ .

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: Pionowa x = − 1 , ukośna y = x+ 1 .

Wersja PDF