/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Funkcje hiperboliczne

Zadanie nr 6635909

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz ∫ ---dx--- 2+coshx .

Rozwiązanie

Stosujemy podstawienie uniwersalne x t = tg h 2 . Wtedy 1+t2 cosh t = 1−t2 oraz

∫ | | ∫ -2-- ----dx----- || t = tgh x2 || ---1−t2-- 2 + cosh x = |dx = -2-2dt| = 1+t-2dt = 1(−t 2 + 1−t)2 ∫ 2 1 ∫ 1 1 = 3-−-t2dt = √--- √------+ √------ dt = 3 3− t 3+ t √ -- -1-- √ -- -1-- √ -- -1-- --3+--t = √ -ln( 3 + t) − √ --ln( 3− t)+ C = √ --ln √ -- + C = 3 √ -- 3 3 3− t -1-- --3-+-tgh-x2- = √ -ln √ -- x + C . 3 3 − tgh 2

 
Odpowiedź: √ - 1√-- √-3+tgh-x2 3 ln 3−tgh x2 + C

Wersja PDF