/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Oblicz pochodną/Trygonometryczne

Zadanie nr 2596758

Oblicz pochodną funkcji 2 3 2 f(x) = (1 + tg x+ tg x) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną złożenia

′ ′ ′ [f(g(x))] = f (g(x)) ⋅g (x)

oraz ze wzoru

1 (tgx)′ = ------ . co s2x

Liczymy

( 2 3 2)′ 2 3 2 3 ′ (1+ tg x + tg x) = 2(1 + tg x + tg x) ⋅(1+ tg x + tg x ) = 2 3 ′ 2 ′ = 2(1 + tg x+ tg x) ⋅(0 + 2tg x ⋅(tg x) + 3tg x⋅(tg x) ) = ( tg x tg2x ) = 2(1 + tg2 x+ tg3x) ⋅ 2---2-- + 3----2- . cos x co s x

 
Odpowiedź: ( ) 2 3 tgx-- -tg2x- 2(1 + tg x + tg x) ⋅ 2 cos2x + 3cos2x

Wersja PDF