Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5750869

Oblicz z definicji pochodną funkcji f(x) = ln x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Będziemy korzystać z granic

 ( 1)x lim 1+ -- = e x→+ ∞ x ( 1)x lim 1+ -- = e. x→− ∞ x

Z tych granic wynika, że

 1 lxim→ 0(1 + x )x = e

(wystarczy podstawić 1 x zamiast x ). Będziemy też korzystać z ciągłości logarytmu.

Liczymy pochodną w punkcie x0 .

f ′(x 0) = lim f(x0-+-t)−--f(x0)-= lim ln(x-0 +-t)-−-lnx-0= t→ 0 t t→ 0 t ln x0+t ( ) 1t ( ) 1t = lim ---x0--= lim ln x0 +-t = lnlim x0-+-t = t→ 0 t t→ 0 x0 t→ 0 x0 ( ( ) x0) 1x- t t 0 x1 1 = ln ltim→ 0 1 + x-- = lne 0 = x-. 0 0

 
Odpowiedź:  ′ 1 f (x) = x

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!