/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Oblicz pochodną/Z definicji

Zadanie nr 5858551

Oblicz z definicji pochodną funkcji √ -- f(x) = x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

a2 − b2 = (a− b)(a+ b).

Liczymy pochodną w punkcie x0 ∈ (0,+ ∞ ) .

√ -- √ --- ′ f(x)−--f(x0)- --x-−---x0- f (x0) = xl→imx 0 x− x0 = lxi→mx0 x − x0 = √ -- √ --- = lim -√-----√-x−--√-x0--√-----= lim √---1-√----= -√1--. x→x 0 ( x− x0)( x + x0) x→x 0 x+ x0 2 x0

 
Odpowiedź: ′ 1 f (x) = 2√x-

Wersja PDF