/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Oblicz pochodną/Z definicji

Zadanie nr 7114692

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz z definicji pochodną funkcji 3√ -- f(x) = x .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2).

Liczymy pochodną w punkcie x0 ⁄= 0 .

3√ -- √ --- ′ f-(x)−--f(x0) --x−--3-x0- f (x0) = xli→mx 0 x− x0 = xl→imx 0 x− x0 = 3√ -- 3√ --- = lim -√-----√-------√--x−---√x0√-------√------ = x→x 0( 3x − 3x 0)(( 3 x)2 + 3 x 3x0 + ( 3x0)2) 1 1 = lim -√3---2--√3--√-------√----2- = -∘---. x→x 0( x ) + x 3 x0 + ( 3 x0) ) 3 3 x2 0

 
Odpowiedź: ′ 1 f (x) = 33√x2-

Wersja PDF