/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Oblicz pochodną/Z definicji

Zadanie nr 8026012

Oblicz z definicji pochodne jednostronne funkcji f(x) = |x| w punkcie x0 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy pochodną prawostronną

f(0 + t)− f(0) |0 + t|− 0 t f′+(0 ) = lim ----------------= lim -----------= lim - = 1 . t→ 0+ t t→ 0+ t t→ 0+ t

Teraz pochodna lewostronna.

′ f(0-+-t)−--f(0)- |0-+-t|−--0- −t- f−(0 ) = lt→im0− t = tl→im0− t = tli→m0− t = − 1.

 
Odpowiedź: f+′(0) = 1, f′−(0) = −1

Wersja PDF