Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8349665

Oblicz z definicji pochodną funkcji f(x) = cosx .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Skorzystamy z granicy

 sin x lim ----- = 1. x→ 0 x

oraz z tożsamości trygonometrycznej

 α − β α + β cosα − co sβ = − 2 sin------sin ------. 2 2

Liczymy pochodną w punkcie x 0 .

 ′ f (x0 + t) − f(x 0) cos(x0 + t)− cosx 0 f (x0) = lim ------------------= lim --------------------= t→ 0 x t+t−x x +tt→+0x t −-2-sin--0-2--0-sin--0-2--0- sin-t2 2x-0 +-t = lti→m0 t = − ltim→ 0 t ⋅ sin 2 = 2 = − 1 ⋅sin 2x0-= − sin x . 2 0

 
Odpowiedź:  ′ f (x) = − sin x

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!