Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9301781

Oblicz z definicji pochodną funkcji  n√ -- f(x) = x , gdzie n ∈ N + .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

 n n n−1 n−2 n− 3 2 n− 2 n−1 (a − b ) = (a− b )(a + a b + a b + ⋅⋅⋅+ ab + b ).

Liczymy pochodną w punkcie x0 .

 √ -- √ --- ′ f(x )− f (x0) n x− n x0 f (x0) = xli→mx ---x-−-x----- = xl→imx ---x−--x--- = 0 0 0 n√ -- 0√ --- --------------------------x−--n-x0------------------------ = xli→mx 0(√nx − n√x-0)(( n√ x)n− 1 + (√nx )n−2√nx-0-+ ⋅⋅⋅ + (√nx-0)n− 1) = = lim -√-----------√-------1√-------------√------- = -∘-1----. x→x 0( nx )n−1 + ( n x)n− 2 n x0 + ⋅⋅⋅+ ( n x0)n−1 n n xn−1 0

 
Odpowiedź:  ′ -√1---- f (x) = nnxn−1

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!