Zadanie nr 5628877
Oblicz pochodną funkcji .
Rozwiązanie
Sposób I
Różniczkujemy stronami oczywistą równość
![x ln x = x lnx](https://img.zadania.info/zad/5628877/HzadR0x.gif)
korzystając ze wzoru na pochodną logarytmu oraz ze wzoru na pochodną funkcji złożonej.
![lnxx = xln x / ()′ 1--⋅(xx)′ = 1 ⋅ln x + x ⋅ 1-= lnx + 1 xx x (xx )′ = xx(lnx + 1).](https://img.zadania.info/zad/5628877/HzadR1x.gif)
Sposób II
Korzystamy ze sztuczki i ze wzoru na pochodną złożenia.
![( ) ( ) x ′ lnxx ′ xln x ′ xlnx ′ (x ) = e = e = e ⋅ (xln x) = lnxx 1 x = e ⋅(ln x+ x⋅ -) = x (ln x + 1). x](https://img.zadania.info/zad/5628877/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: