Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5628877

Oblicz pochodną funkcji  x f(x) = x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Różniczkujemy stronami oczywistą równość

 x ln x = x lnx

korzystając ze wzoru na pochodną logarytmu oraz ze wzoru na pochodną funkcji złożonej.

 lnxx = xln x / ()′ 1--⋅(xx)′ = 1 ⋅ln x + x ⋅ 1-= lnx + 1 xx x (xx )′ = xx(lnx + 1).

Sposób II

Korzystamy ze sztuczki a = eln a i ze wzoru na pochodną złożenia.

 ( ) ( ) x ′ lnxx ′ xln x ′ xlnx ′ (x ) = e = e = e ⋅ (xln x) = lnxx 1 x = e ⋅(ln x+ x⋅ -) = x (ln x + 1). x

 
Odpowiedź:  x x (ln x + 1)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!