Zadanie nr 9653108
Przez punkty i
okręgu poprowadzono styczne, które przecięły się w punkcie
.
Wykaż, że jeżeli , to cięciwa
ma długość równą długości promienia okręgu.
Rozwiązanie
Połączmy punkty i
ze środkiem okręgu
.
Ponieważ promień łączący środek okręgu z punktem styczności jest prostopadły do stycznej, dwa kąty czworokąta są proste. W takim razie
![∡ASB = 36 0∘ − 9 0∘ − 90∘ − 120∘ = 60 ∘.](https://img.zadania.info/zad/9653108/HzadR5x.gif)
Patrzymy teraz na trójkąt – jest on równoramienny oraz kąt między jego ramionami jest równy
. Jest to więc trójkąt równoboczny. W szczególności
![AB = SB = SA = r.](https://img.zadania.info/zad/9653108/HzadR8x.gif)