Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1630117

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji  lnx f (x) = x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ze względu na logarytm musimy mieć oczywiście x > 0 . Liczymy pochodną

f ′(x ) = 1-−-lnx-. x2

Mianownik jest dodatni, więc pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny przechodząc przez punkt x = e . To oznacza, że w tym punkcie funkcja ma maksimum lokalne. Wartość funkcji w tym punkcie to

 ln-e 1- f(e) = e = e .

Na koniec obrazek.


PIC


 
Odpowiedź: Maksimum lokalne: f(e) = 1e .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!