/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011/Matura
Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom rozszerzony 5 maja 2011 Czas pracy: 180 minut
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej liczba
jest podzielna przez 36.
Uzasadnij, że jeżeli i
, to
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
![x2 − 4mx − m 3 + 6m 2 + m − 2 = 0](https://img.zadania.info/zes/0067076/HzesT6x.gif)
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że
.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
O ciągu dla
wiadomo, że:
- ciąg
określony wzorem
dla
jest geometryczny o ilorazie
.
Oblicz .
Podstawa trójkąta równoramiennego
ma długość 8 oraz
. Oblicz długość środkowej
tego trójkąta.
Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu poprowadzonymi przez punkt
.
Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 24, jest taki, który ma największe pole powierzchni bocznej. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.
Dany jest czworokąt wypukły niebędący równoległobokiem. Punkty
są odpowiednio środkami boków
i
. Punkty
są odpowiednio środkami przekątnych
i
. Uzasadnij, że
.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie
. W trójkącie równoramiennym
stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy
. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
są zdarzeniami losowymi zawartymi w
. Wykaż, że jeżeli
i
, to
(
oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia
).