/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 z ułamkiem

Zadanie nr 2448129

Liczby √5−-1 4 i √ -- 5+ 1 to liczby
A) przeciwne B) równe C) wymierne D) będące swoimi odwrotnościami

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Od razu widać, że podane liczby nie są ani równe, ani przeciwne ani wymierne. Muszą więc być swoimi odwrotnościami.

Sposób II

Policzmy liczbę odwrotną do √ -- 5 + 1

1 √ 5− 1 √ 5-+ 1 √ 5+ 1 √-------= -√--------√--------= --------= -------. 5 + 1 ( 5 + 1)( 5 − 1) 5 − 1 4

Zatem podane liczby są swoimi odwrotnościami.

Sposób III

Pomnóżmy przez siebie dane liczby

√ -- 5 − 1 √ -- 1 √ -- √ -- 1 --------⋅( 5 + 1) = -( 5 − 1)( 5 + 1) = -(5 − 1) = 1. 4 4 4

Zatem podane liczby są swoimi odwrotnościami.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF