/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 z ułamkiem

Zadanie nr 2679541

Liczby √3−-1 2 i √ -- 3+ 1 to liczby
A) przeciwne B) będące swoimi odwrotnościami C) wymierne D) równe

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Od razu widać, że podane liczby nie są ani równe, ani przeciwne ani wymierne. Muszą więc być swoimi odwrotnościami.

Sposób II

Policzmy liczbę odwrotną do √ -- 3 + 1

1 √ 3− 1 √ 3-+ 1 √ 3+ 1 √-------= -√--------√--------= --------= -------. 3 + 1 ( 3 + 1)( 3 − 1) 3 − 1 2

Zatem podane liczby są swoimi odwrotnościami.

Sposób III

Pomnóżmy przez siebie dane liczby

√ -- 3 − 1 √ -- 1 √ -- √ -- 1 --------⋅( 3 + 1) = -( 3 − 1)( 3 + 1) = -(3 − 1) = 1. 2 2 2

Zatem podane liczby są swoimi odwrotnościami.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF