/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 1061932

Wiadomo, że √ -- √ -- √ -- √ -- ( 5 − 3)(a 5 + b) = −9 5+ 5 5 oraz a i b są liczbami wymiernymi. Zatem
A) a = 5 i √ -- b = 5 B) √ -- a = 5 i b = 3 C) a = − 3 i b = 1 D) a = 3 i b = 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy daną równość

√ -- √ -- √ -- √ -- (√ 5− 3)(a√ 5+ b) = −√ 9- 5 + 5 5 √ -- √ -- √ -- ( 5− 3)(a 5+ b) = 5(5 − 32) = 5 ( 5− 3)( 5+ 3).

Ponieważ √ -- 3 ⁄= 5 możemy podzielić stronami przez √ -- 5− 3

√ -- √ -- a 5 + b = 3 5+ 5 √ -- 5(a − 3) = 5− b .

Ponieważ a i b są liczbami wymiernymi obie strony powyższej równości muszą być zerami, czyli a = 3 i b = 5 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF