/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 3036836

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wiadomo, że √ -- √ -- √ -- √ -- ( 3 − 2)(a 3 + b) = −4 3+ 3 3 oraz a i b są liczbami wymiernymi. Zatem
A) a = 3 i √ -- b = 3 B) √ -- a = 3 i b = 2 C) a = 2 i b = 3 D) a = 3 i b = −2

Rozwiązanie

Przekształcamy daną równość

√ -- √ -- √ -- √ -- (√ 3− 2)(a√ 3+ b) = −√ 4- 3 + 3 3 √ -- √ -- √ -- ( 3− 2)(a 3+ b) = 3(3 − 22) = 3 ( 3− 2)( 3+ 2).

Ponieważ √ -- 2 ⁄= 3 możemy podzielić stronami przez √ -- 3− 2

√ -- √ -- a 3 + b = 2 3+ 3 √ -- 3(a − 2) = 3− b .

Ponieważ a i b są liczbami wymiernymi obie strony powyższej równości muszą być zerami, czyli a = 2 i b = 3 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF