/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 3342815

Wartość wyrażenia √ -- 2 √ -- 2 (2 − 3 ) − ( 3 − 2) jest równa
A) ( √ -) − 2 3 B) 0 C) 6 D) √ -- 8 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że

√ -- [ √ --]2 √ -- ( 3 − 2)2 = − (2− 3) = (2 − 3)2.

Zatem

√ -- √ -- √ -- √ -- (2 − 3)2 − ( 3 − 2)2 = (2 − 3)2 − (2 − 3)2 = 0.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy

2 2 2 (a− b ) = a − 2ab+ b .

Mamy więc

√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- (2 − 3)2 − ( 3 − 2)2 = 22 − 4 3 + ( 3)2 − (( 3)2 − 4 3 + 22) = √ -- √ -- = 4 − 4 3 + 3 − 3 + 4 3 − 4 = 0.

Sposób III

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

a2 − b2 = (a− b)(a+ b).

Mamy zatem

-- -- ( -- -- ) ( -- -- ) (2− √ 3)2 − (√ 3− 2)2 = (2 − √ 3) − (√ 3 − 2) (2 − √ 3 )+ (√ 3 − 2) = √ -- = (4− 2 3) ⋅0 = 0.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF