/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 3703578

Liczba √ -- 2 √ --2 (1 + 5 ) − (1 − 5) jest równa
A) 0 B) (− 10) C) √ -- 4 5 D) √ -- 2 + 2 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia

2 2 2 (a+ b ) = a + 2ab+ b (a− b )2 = a2 − 2ab+ b2.

Mamy więc

√ --2 √ --2 2 √ -- √ --2 2 √ -- √ --2 (1 + 5) − (1 − 5) = 1 + 2√ -5 + ( 5) −√(1- − 2 5 +√ (- 5) ) = = 1 + 2 5 + 5 − 1 + 2 5 − 5 = 4 5.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

a2 − b2 = (a− b)(a+ b).

Mamy zatem

√ -- √ -- ( √ -- √ --) ( √ -- √ --) (1+ 5)2 − (1− 5)2 = (1 + 5) − (1 − 5) (1 + 5 )+ (1 − 5) = √ -- √ -- = 2 5 ⋅2 = 4 5.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF