/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 3966795

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba √ -- 4 √ -- 4 ( 3 + 1 ) − ( 3 − 1) jest równa
A) √ -- 3 B) √ -- 3 2 3 C) √ -- 64 3 D) 2

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

( ) ( ) (√ 3-+ 1)4 − (√ 3-− 1)4 = (√ 3+ 1)2 2 − (√ 3-− 1)2 2 = ( ) ( ) √ -- 2 √ -- 2 √ -- 2 √ -- 2 = ( 3+ 1) − ( 3− 1) ( 3 + 1) + ( 3− 1) = ( √ -- √ -- ) ( √ -- √ -- ) 3 + 2 3 + 1 − (3 − 2 3 + 1) 3 + 2 3+ 1+ 3 − 2 3+ 1 = √ -- √ -- = 4 3⋅8 = 32 3.

Sposób II

Liczymy korzystając ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy.

√ -- √ -- ( √ -- ) ( √ -- ) ( 3 + 1)4 − ( 3− 1)4 = ( 3 + 1)2 2 − ( 3 − 1)2 2 = √ -- √ -- √ -- √ -- = (4 + 2 3)2 − (4 − 2 3)2 = 1 6+ 16 3+ 12 − (16 − 16 3 + 12) = √ -- = 32 3 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF