/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 5737476

Równość √ -- 2 √ --2 (x 2− 2) = (2+ 2) jest
A) prawdziwa dla √ -- x = − 2 . B) prawdziwa dla √ -- x = 2 .
C) prawdziwa dla x = − 1 . D) fałszywa dla każdej liczby x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli x = − 1 , to

√ -- √ -- ( √ -- )2 √ -- (x 2 − 2)2 = (− 2 − 2)2 = − ( 2+ 2) = ( 2 + 2 )2.

Sposób II

Podnosimy wyrażenia po obu stronach równości do kwadratu.

√ -- √ -- (x 2− 2)2 = (2+ 2)2 2 √ -- √ -- 2x − 4x 2 + 4 = 4 + 4 2 + 2 2x 2 − 4x√ 2-= 2 + 4√ 2-.

Widać teraz, że równość ta jest prawdziwa dla x = − 1 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF