/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 6256740

Równość √ -- √ --2 √ --2 ( 2 − x 2) = (2− 2) jest
A) prawdziwa dla √ -- x = − 2 . B) prawdziwa dla √ -- x = 2 .
C) prawdziwa dla x = − 1 . D) fałszywa dla każdej liczby x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli √ -- x = 2 , to

√ -- √ -- √ -- ( √ --)2 √ -- ( 2− x 2)2 = ( 2 − 2)2 = − (2− 2) = (2 − 2 )2.

Sposób II

Podnosimy wyrażenia po obu stronach równości do kwadratu.

√ -- √ -- √ -- ( 2 − x 2)2 = (2− 2)2 2 √ -- 2 − 4x + 2x = 4− 4 2+ 2 2x2 − 4x = 4− 4√ 2.

Widać teraz, że równość ta jest prawdziwa dla √ -- x = 2 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF