/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 6409112

Wartość wyrażenia √ -- 2 √ --2 (4 − 3 ) − (4 + 3) wynosi
A) − 6 B) √ -- − 4 3 C) 6 D) √ -- − 16 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia

(a+ b )2 = a2 + 2ab+ b2 (a− b )2 = a2 − 2ab+ b2.

Mamy więc

√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- (4 − 3)2 − (4 + 3)2 = 42 − 8 3 + ( 3)2 − (42 + 8 3 + ( 3)2) = √ -- √ -- √ -- = 16 − 8 3 + 3 − 1 6− 8 3− 3 = − 16 3.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

a2 − b2 = (a− b)(a+ b).

Mamy zatem

( ) ( ) √ --2 √ --2 √ -- √ -- √ -- √ -- (4− 3) − (4+ 3) = (4 − 3) − (4 + 3) (4 − 3 )+ (4 + 3) = √ -- √ -- = − 2 3 ⋅8 = − 16 3.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF