/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 7906237

Wartość wyrażenia 2 2 x − y dla √ -- x = 2− 2 i √ -- y = 2 + 2 jest równa
A) √ -- 4 2 B) √ -- − 4 2 C) √ -- − 8 2 D) √ -- 8 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia

(a+ b )2 = a2 + 2ab+ b2 (a− b )2 = a2 − 2ab+ b2.

Mamy więc

√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- (2 − 2)2 − (2 + 2)2 = 22 − 4 2 + ( 2)2 − (22 + 4 2 + ( 2)2) = √ -- √ -- √ -- = 4 − 4 2 + 2 − 4 − 4 2 − 2 = − 8 2.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

a2 − b2 = (a− b)(a+ b).

Mamy zatem

( ) ( ) √ --2 √ --2 √ -- √ -- √ -- √ -- (2− 2) − (2+ 2) = (2 − 2) − (2 + 2) (2 − 2 )+ (2 + 2) = √ -- √ -- = − 2 2 ⋅4 = − 8 2.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF