Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7906237

Wartość wyrażenia  2 2 x − y dla  √ -- x = 2− 2 i  √ -- y = 2 + 2 jest równa
A)  √ -- 4 2 B)  √ -- − 4 2 C)  √ -- − 8 2 D)  √ -- 8 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia

(a+ b )2 = a2 + 2ab+ b2 (a− b )2 = a2 − 2ab+ b2.

Mamy więc

 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- (2 − 2)2 − (2 + 2)2 = 22 − 4 2 + ( 2)2 − (22 + 4 2 + ( 2)2) = √ -- √ -- √ -- = 4 − 4 2 + 2 − 4 − 4 2 − 2 = − 8 2.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

a2 − b2 = (a− b)(a+ b).

Mamy zatem

 ( ) ( ) √ --2 √ --2 √ -- √ -- √ -- √ -- (2− 2) − (2+ 2) = (2 − 2) − (2 + 2) (2 − 2 )+ (2 + 2) = √ -- √ -- = − 2 2 ⋅4 = − 8 2.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!