/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 8887601

Dla pewnych liczb a i b zachodzą równości: 2 2 √ -- a = b + 5− 3 2 i √ -- a = b+ 1 − 2 2 . Wartość wyrażenia a + b jest równa
A) √ -- − 1 − 2 B) √ -- 2 − 1 C) √ -- 1 + 2 D) √ -- 1− 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że

√ -- 2 2 √ -- √ -- 5 − 3 2 = a − b√ =-(a − b)(a√+-b) = (1√−--2 2)(a+ b√)--/ : (√1-− 2 2) 5− 3 2 (5 − 3 2)(1+ 2 2) 5+ 10 2− 3 2 − 12 a + b = -----√---= ------√---------√----= ----------------------= 1− 2 2√ -- (1 − 2 2)(1+ 2 2) 1− 8 − 7+ 7 2 √ -- = -----------= 1 − 2. − 7

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF