/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 9516010

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba √ -- 2 √ --2 (2 + 5 ) − (2 − 5) jest równa
A) √ -- 2 5 B) √ -- 8 5 C) (− 10) D) √ -- 4 + 2 5

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia

2 2 2 (a+ b ) = a + 2ab+ b (a− b )2 = a2 − 2ab+ b2.

Mamy więc

√ --2 √ --2 2 √ -- √ --2 2 √ -- √ --2 (2 + 5) − (2 − 5) = 2 + 4√ -5 + ( 5) −√(2- − 4 5 +√ (- 5) ) = = 4 + 4 5 + 5 − 4 + 4 5 − 5 = 8 5.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

a2 − b2 = (a− b)(a+ b).

Mamy zatem

√ -- √ -- ( √ -- √ --) ( √ -- √ --) (2+ 5)2 − (2− 5)2 = (2 + 5) − (2 − 5) (2 + 5 )+ (2 − 5) = √ -- √ -- = 2 5 ⋅4 = 8 5.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF