/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 9637607

Liczba √ -- 4 √ -- 4 ( 7 + 1 ) − ( 7 − 1) jest równa
A) √ -- 7 B) √ -- 3 2 7 C) √ -- 64 7 D) 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

-- -- ( -- ) ( -- ) (√ 7 + 1)4 − (√ 7 − 1)4 = (√ 7+ 1)2 2 − (√ 7 − 1)2 2 = ( ) ( ) √ -- 2 √ -- 2 √ -- 2 √ -- 2 = ( 7+ 1) − ( 7− 1) ( 7 + 1) + ( 7− 1) = ( √ -- √ -- ) ( √ -- √ -- ) 7 + 2 7 + 1 − (7 − 2 7 + 1) 7 + 2 7+ 1+ 7 − 2 7+ 1 = √ -- √ -- = 4 7⋅1 6 = 64 7.

Sposób II

Liczymy korzystając ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy.

√ -- √ -- ( √ -- ) 2 ( √ -- )2 ( 7 + 1)4 − ( 7− 1)4 = ( 7 + 1)2 − ( 7 − 1)2 = √ -- √ -- √ -- √ -- = (8 + 2 7)2 − (8 − 2 7)2 = 6 4+ 32 7+ 28 − (64 − 32 7 + 28) = √ -- = 64 7 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF