/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Stopnia 2 bez ułamka

Zadanie nr 9995471

Liczba √ -- 4 ( 2 + 1 ) jest większa od liczby √ -- 4 ( 2− 1) o
A) 2 B) √ -- 12 2 C) √ -- 24 2 D) √ -- 4 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia

2 2 2 (x + y) = x + 2xy + y (x − y)2 = x2 − 2xy + y2.

Mamy zatem

√ -- 4 ( √ -- 2)2 √ -- 2 ( 2 + 1) = ( 2 + 1) = (2+ 2 2+ 1) = √ --2 √ -- √ -- = (3+ 2 2) = 9 + 12 2 + 8 = 1 7+ 12 2 √ -- 4 ( √ -- 2)2 √ -- 2 ( 2 − 1) = ( 2 − 1) = (2− 2 2+ 1) = √ --2 √ -- √ -- = (3− 2 2) = 9 − 12 2 + 8 = 1 7− 12 2.

Pierwsza liczba jest więc większa od drugiej o √ -- 24 2 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF