/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Wyższego stopnia z ułamkiem

Zadanie nr 5771627

Liczbą odwrotną do -3√4−-3√2 2 jest
A) √ --- √ -- 2 31 2+ 2 + 34 B) √ --- √ -- 3 12 + 2 + 34 C) √ -- √ -- 2 32 + 2 + 34 D) √ -- √ -- 3 2+ 2+ 3 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia

3 3 2 2 a − b = (a− b )(a + ab + b )

na różnicę sześcianów.

√3--2 √3---- √3-2- √---2-√---= -√---2(√-4--+√---4-⋅2√-+---2-)√-----= 34 − 32 ( 34 − 32)( 34 2 + 34 ⋅2 + 322) 3√ ---- √3-- √3-- √3-- 2-(--8⋅2-+-2-+---4-) 2(2--2-+-2-+---4-) √3-- √3-- = (√3 4)3 − (√32-)3 = 4 − 2 = 2 2 + 2 + 4.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF