/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Wyższego stopnia bez ułamka

Zadanie nr 2814947

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba √3 -- √3 --3 ( 2+ 4) jest równa
A) √ --- 6 + 15 31 6 B) √ -- √ -- 6+ 6 3 2+ 6 34 C) √ -- √ -- 2 + 6 32 + 6 34 D) √ -- 18 + 6 3 4

Rozwiązanie

Liczymy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia

3 3 2 2 3 (a+ b ) = a + 3a b+ 3ab + b .

Sposób I

Liczymy

√3-- √3--3 √3-- 3 √3--2 3√ -- 3√ -- √3-- 2 √3--3 ( 2 + 4) = ( 2 ) + 3 ⋅( 2) ⋅ 4+ 3⋅ 2⋅( 4 ) + ( 4) = = 2 + 3√31-6+ 3⋅√33-2+ 4 = 6+ 6√32-+ 6√34.

Sposób II

Liczymy

√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- ( 3 2+ 3 4)3 = ( 3 2)3 ⋅ (1+ 3 2)3 = 2(1 + 3 32 + 3 34 + 2) √3-- √3-- 3√ -- 3√ -- = 2(3 + 3 2 + 3 4) = 6+ 6 2+ 6 4.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF