/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Wyższego stopnia bez ułamka

Zadanie nr 5910784

Jeżeli a > 0 , to liczba ∘3-----------√-------- 1 − (a + 3) a + 3a jest równa
A) √ -- a − 1 B) √ -- 1− a a C) √ -- 1 − a D) √ -- a a− 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

3 3 2 2 3 (x − y ) = x − 3x y + 3xy − y

na sześcian różnicy. Mamy zatem

∘ -----------√-------- ∘ -----√-----------√--- 3 1 − (a+ 3) a + 3a = 3 1− 3 a+ 3a− a a = ∘ ---------------------------- = 3 1− 3√ a+ 3(√ a)2 − (√ a)3 = ∘ ----------- 3 √ --3 √ -- = (1− a) = 1− a.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF