/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Wyższego stopnia bez ułamka

Zadanie nr 6239062

Liczba (√3-- ) 3 ( 3√ -- 3√ -- )3 2 + 1 ⋅ 4− 2+ 1 jest równa
A) 1 B) 8 C) 27 D) 64

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów

a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2).

W naszej sytuacji mamy √ -- a = 32 i b = 1 , więc

(√ -- )3 (√ -- √ -- ) 3 ( √ -- √ -- √ -- ) 3 32 + 1 ⋅ 34 − 32 + 1 = ( 32 + 1)( 34 − 32 + 1) = ( √3--3 3) 3 3 3 = ( 2) + 1 = (2+ 1) = 3 = 27.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF