/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Wyższego stopnia bez ułamka

Zadanie nr 6325370

Liczba ∘3 3√------√3-- 3∘ √3-------3√------3√--- 10 − 2 ⋅ 10 0+ 20+ 4 jest równa
A) 2 B) 8 C) √ --- √ -- 310 − 32 D) √ ---- √ -- 3100 − 3 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów

3 3 2 2 a − b = (a − b)(a + ab + b ).

W naszej sytuacji mamy √3--- a = 10 i 3√ -- b = 2 , więc

∘ √------√--- ∘ √-------√------√--- 3 310 − 32 ⋅ 3 3 100+ 3 20 + 34 = ∘ (-----------)--(-----------------------------) ∘ ----------------- 3 3√ --- √3-- 3√ ---2 3√ --- 3√ -- 3√ --2 3 3√ ---3 3√ --3 = 10 − 2 ⋅ ( 10) + 10⋅ 2+ ( 2) = ( 10) − ( 2) = √3------- 3√ -- = 10 − 2 = 8 = 2.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF