/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Pierwiastki/Wyższego stopnia bez ułamka

Zadanie nr 9938259

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba 4∘ -√-----√----- 4∘ -√-----√----- ∘3-√-----√----- ( 3− 2)4 + ( 2 − 5)4 + ( 3 − 5 )3 jest równa
A) √ -- √ -- 2 3 − 2 2 B) √ -- √ -- 2 5− 2 2 C) √ -- √ -- 2 3 − 2 5 D) √ -- √ -- 2 5 − 2 3

Rozwiązanie

Zauważmy, że √ -- √ -- 3− 2 > 0 oraz √ -- √ -- 2− 5 < 0 więc

∘4 -√-----√----- √ -- √ -- √ -- √ -- ( 3− 2)4 = | 3− 2| = 3− 2 ∘ -√-----√----- √ -- √ -- √ -- √ -- 4 ( 2− 5)4 = | 2− 5| = 5− 2.

W przypadku pierwiastka stopnia 3 znak wyrażenia pod pierwiastkiem nie ma znaczenia, więc

∘3 -√-----√----- √ -- √ -- ( 3− 5)3 = 3 − 5.

Mamy zatem

∘ ------------- ∘ ------------- ∘ ------------- 4 √ -- √ --4 4 √ -- √ --4 3 √ -- √ --3 (√ -3− √ -2) +√ -- (√ 2− √ 5) +√ --( 3√−-- 5)√ =- = 3 − 2 + 5 − 2 + 3 − 5 = 2 3− 2 2.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF