/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Podzielność

Zadanie nr 7322571

Liczba 2 3 4 5 a = 3+ 3 + 3 + 3 + 3 jest podzielna przez
A) 11 B) 9 C) 81 D) 12

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Kolejne składniki sumy tworzą ciąg geometryczny o ilorazie i pierwszym wyrazie równym 3 . Zatem

5 5 a = S = 1-−-q--⋅a = 1−--3-⋅ 3 = 1-−-243-⋅3 = 121⋅ 3 = 112 ⋅3. 5 1− q 1 1 − 3 − 2

Powyższa liczba jest nieparzysta, więc nie może być podzielna przez 12. Widać też, że nie dzieli się ani przez 9, ani przez 81. Natomiast

363 ----= 11 ⋅3 = 33. 11

Sposób II

Liczymy

3+ 32 + 33 + 3 4 + 35 = 3+ 9+ 2 7+ 81+ 243 = 36 3.

Podzielność sprawdzamy na kalkulatorze.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF