/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Podzielność

Zadanie nr 9197242

Liczba 2 3 4 5 a = 5+ 5 + 5 + 5 + 5 jest podzielna przez
A) 15 B) 9 C) 11 D) 12

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Kolejne składniki sumy tworzą ciąg geometryczny o ilorazie i pierwszym wyrazie równym 5. Zatem

5 5 a = S = 1-−-q--⋅a = 1−--5-⋅ 5 = 1-−-3125-⋅5 = 781 ⋅5. 5 1− q 1 1 − 5 − 4

Powyższa liczba jest nieparzysta, więc nie może być podzielna przez 12. Widać też, że nie dzieli się ani przez 9, ani przez 15 (bo nie dzieli się przez 3). Natomiast

78 1 ---- = 71. 11

Sposób II

Liczymy

5+ 52 + 53 + 54 + 5 5 = 5+ 25+ 125 + 625 + 312 5 = 3905 .

Podzielność sprawdzamy na kalkulatorze.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF