/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną/Z obrazkiem

Zadanie nr 3471137

Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.

PIC

A) |4 − x| > 4 1 B) |x− 3| < 42 C) |x− 2| > 42 D) |1 − x| > 43

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy z interpretacji geometrycznej zbioru rozwiązań nierówności:

|x − a| > b.

Zbiór ten składa się z liczb, które są odległe (na osi liczbowej) od liczby a o więcej niż b .

Środkiem przedziału o końcach -37 i 45 jest x = −-37+-45= 4 2 i punkt ten jest odległy od -37 (oraz od 45) o 41. Zatem zaznaczony zbiór to zbiór liczb, które są odległe od 4 o więcej niż 41.

PIC

Zbiór ten jest więc rozwiązaniem nierówności

|x − 4 | > 4 1,

która jest równoważna nierówności |4 − x| > 41 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF