/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną/Z obrazkiem

Zadanie nr 5019731

Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.

PIC

A) |6 − x| ≥ 37 B) |6+ x| ≥ 37 C) |6− x| ≥ 74 D) |12 + x| ≥ 74

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy z interpretacji geometrycznej zbioru rozwiązań nierówności:

|x − a| ≥ b.

Zbiór ten składa się z liczb, które są odległe (na osi liczbowej) od liczby a o nie mniej niż b .

Środkiem przedziału o końcach -43 i 31 jest x = −-43+-31= − 6 2 i punkt ten jest odległy od -43 (oraz od 31) o 37. Zatem zaznaczony zbiór to zbiór liczb, które są odległe od -6 o co najmniej 37.

PIC

Zbiór ten jest więc rozwiązaniem nierówności

|x + 6 | ≥ 3 7,

która jest równoważna nierówności |6 + x| ≥ 37 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF