/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną/Z obrazkiem

Zadanie nr 5100596

Wskaż nierówność, która opisuje zbiór zaznaczony na osi liczbowej.

PIC

A) |x − 4| < 1 B) |x − 1| ≤ 4 C) |x− 4| ≥ 1 D) |x − 1| ≥ 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy z interpretacji geometrycznej zbioru rozwiązań nierówności:

|x − a| ≥ b.

Zbiór ten składa się z liczb, które są odległe (na osi liczbowej) od liczby a o co najmniej b . Środkiem przedziału o końcach − 3 i 5 jest −3+2-5= 1 i punkt ten jest odległy od − 3 (oraz od 5) o 4. Zatem zaznaczony zbiór to zbiór liczb, które są odległe od 1 o co najmniej 4.

Zbiór ten jest więc rozwiązaniem nierówności

|x − 1| ≥ 4.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF