/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną/Z obrazkiem

Zadanie nr 7334061

Wskaż rysunek, który może przedstawiać zbiór rozwiązań nierówności |x − π | > 3 .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczba |x − a| jest równa odległości liczb x i a na osi liczbowej. Zatem nierówność

|x − π | > 3

jest spełniona przez liczby x , których odległość od π jest większa od 3. Jest to więc zbiór

(− ∞ ,π − 3) ∪ (π + 3 ,+ ∞ ).

Ponieważ π > 3 , tylko rysunek A) może przedstawiać zbiór rozwiązań.

Sposób II

Rozwiązujemy nierówność

|x − π | > 3 x − π > 3 ∨ x− π < − 3 x > π + 3 ∨ x < π − 3 .

Jak poprzednio zauważamy, że musi to być obrazek A).  
Odpowiedź: A

Wersja PDF