/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną/Z obrazkiem

Zadanie nr 9407093

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dana jest nierówność

|x − 5| > 2.

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?

ZINFO-FIGURE

Rozwiązanie

Sposób I

Daną nierówność

|x − 5| > 2

spełniają wszystkie liczby, których odległość od 5 jest większa od 2. Rozwiązaniem jest więc suma przedziałów

(− ∞ ,5− 2 )∪ (5 + 2,+ ∞ ) = (− ∞ ,3) ∪ (7,+ ∞ ).

Sposób II

Rozwiązujemy daną nierówność

|x − 5 | > 2 x− 5 < − 2 lub x − 5 > 2 / + 5 x < 3 lub x > 7.

Jej rozwiązaniem jest więc suma przedziałów

(− ∞ ,3) ∪ (7,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF