Zadanie nr 9407093
Dana jest nierówność
![|x − 5| > 2.](https://img.zadania.info/zad/9407093/HzadT0x.png)
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?
Rozwiązanie
Sposób I
Daną nierówność
![|x − 5| > 2](https://img.zadania.info/zad/9407093/HzadR0x.png)
spełniają wszystkie liczby, których odległość od 5 jest większa od 2. Rozwiązaniem jest więc suma przedziałów
![(− ∞ ,5− 2 )∪ (5 + 2,+ ∞ ) = (− ∞ ,3) ∪ (7,+ ∞ ).](https://img.zadania.info/zad/9407093/HzadR1x.png)
Sposób II
Rozwiązujemy daną nierówność
![|x − 5 | > 2 x− 5 < − 2 lub x − 5 > 2 / + 5 x < 3 lub x > 7.](https://img.zadania.info/zad/9407093/HzadR2x.png)
Jej rozwiązaniem jest więc suma przedziałów
![(− ∞ ,3) ∪ (7,+ ∞ ).](https://img.zadania.info/zad/9407093/HzadR3x.png)
Odpowiedź: C