Zadanie nr 6284883

Dana jest nierówność

|x − 957 | < 3 263.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Ponad 6500 liczb całkowitych spełnia tę nierówność.	P	F
Najmniejsza liczba całkowita, która spełnia tę nierówność jest nieparzysta.	P	F

Rozwiązanie

Sposób I

Daną nierówność

|x − 9 57| < 3263

spełniają wszystkie liczby, których odległość od 957 jest mniejsza od 3263. Rozwiązaniem jest więc przedział

(957 − 3263 ,957+ 3263) = (−2 306,4220 ).

W tym przedziale znajduje się

230 5+ 1+ 4 219 = 652 5

liczb całkowitych.

Najmniejsza liczba całkowita, która spełnia tą nierówność to − 2305 i jest to liczba nieparzysta.

Sposób II

Rozwiązujemy daną nierówność

|x − 957| < 32 63 − 3263 <x − 957 < 3263 / + 957 − 2306 <x < 42 20.

Jej rozwiązaniem jest więc przedział (− 2306,422 0) . Dalej postępujemy tak samo jak w pierwszym sposobie.
Odpowiedź: P, P