Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2692973

W ciągu arytmetycznym  √ -- a1 = 2 2 i  √ -- a2 = 2 2+ 2 . Suma wyrazów od dziesiątego do czterdziestego włącznie jest równa
A)  √ -- 20 2 + 9 0 B)  √ -- 60 2 + 1470 C) 80√ 2-+ 15 60 D) 62√ 2-+ 1488

Wersja PDF
Rozwiązanie

Obliczmy najpierw różnicę ciągu

 √ -- √ -- r = a2 − a1 = 2 2 + 2 − 2 2 = 2.

Ze wzoru

 2a + (n − 1)r Sn = --1------------⋅n 2

na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy

 √ -- -- -- S = 4---2+--39⋅2-⋅4 0 = (2√ 2 + 39) ⋅40 = 80 √ 2+ 1560 40 --2 4 √ 2+ 8⋅2 √ -- √ -- S9 = ------------⋅9 = (2 2+ 8)⋅9 = 18 2 + 72 √ -2 √ -- √ -- S40 − S9 = 80 2 + 1 560− (18 2 + 72) = 6 2 2+ 1488.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!