Zadanie nr 5134617
W ciągu arytmetycznym , określonym dla
, dane są dwa wyrazy:
oraz
. Wtedy suma
![a1 + a 3 + a5 + ...+ a17 + a19](https://img.zadania.info/zad/5134617/HzadT4x.gif)
jest równa
A) 133 B) 63 C) 70 D) 49
Rozwiązanie
Sposób I
Interesująca nas suma 10 początkowych wyrazów ciągu o indeksach nieparzystych
![a1 + a 3 + a5 + ...+ a17 + a19](https://img.zadania.info/zad/5134617/HzadR1x.gif)
to suma 10 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie i różnicy dwa razy większej niż różnica ciągu
. Suma ta jest więc równa
![−-11-+-25- 2 ⋅1 0 = 70.](https://img.zadania.info/zad/5134617/HzadR4x.gif)
Sposób II
Ze wzoru na
-ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy
![2 5 = a19 = a1 + 18r = − 11 + 18r 3 6 = 18r ⇒ r = 2 .](https://img.zadania.info/zad/5134617/HzadR7x.gif)
Interesująca nas suma 10 początkowych wyrazów ciągu o indeksach nieparzystych
![a1 + a 3 + a5 + ...+ a17 + a19](https://img.zadania.info/zad/5134617/HzadR9x.gif)
to suma 10 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie i różnicy
. Suma ta jest więc równa
![2-⋅(−-11)-+-9-⋅4 ⋅10 = 1-4⋅ 10 = 70. 2 2](https://img.zadania.info/zad/5134617/HzadR12x.gif)
Odpowiedź: C