Zadanie nr 6706960
W ciągu arytmetycznym , określonym dla
, dane są dwa wyrazy:
oraz
. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Korzystamy ze wzoru
![a1 +-an- Sn = 2 ⋅ n](https://img.zadania.info/zad/6706960/HzadR0x.gif)
na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Mamy zatem
![a1-+-a9 −-11-+-5- S 9 = 2 ⋅9 = 2 ⋅9 = − 3⋅9 = − 27.](https://img.zadania.info/zad/6706960/HzadR2x.gif)
Sposób II
Ze wzoru na
-ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy
![5 = a = a + 8r = − 11 + 8r 9 1 16 = 8r ⇒ r = 2 .](https://img.zadania.info/zad/6706960/HzadR5x.gif)
Korzystamy teraz ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
![2a1-+-(n-−-1)r- Sn = 2 ⋅n.](https://img.zadania.info/zad/6706960/HzadR7x.gif)
Mamy zatem
![2-⋅(−-11)+--8⋅-2 S 9 = 2 ⋅9 = (− 3)⋅9 = − 27.](https://img.zadania.info/zad/6706960/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: B