Zadanie nr 7692894
W ciągu arytmetycznym , określonym dla
, dane są dwa wyrazy:
oraz
. Suma osiemnastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 102 B) 108 C) D)
Rozwiązanie
Sposób I
Korzystamy ze wzoru
![a1 + an Sn = -------⋅ n 2](https://img.zadania.info/zad/7692894/HzadR0x.gif)
na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Mamy zatem
![a1 + a18 3 1− 19 S18 = -------- ⋅18 = --------⋅ 18 = 6 ⋅18 = 10 8. 2 2](https://img.zadania.info/zad/7692894/HzadR2x.gif)
Sposób II
Ze wzoru na
-ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy
![− 19 = a18 = a1 + 17r = 31+ 17r 50 − 50 = 17r ⇒ r = − --. 17](https://img.zadania.info/zad/7692894/HzadR5x.gif)
Korzystamy teraz ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
![2a + (n − 1)r Sn = --1------------⋅n. 2](https://img.zadania.info/zad/7692894/HzadR7x.gif)
Mamy zatem
![2⋅3 1+ 1 7⋅(− 50-) 12 S18 = ---------------17--⋅ 18 = ---⋅18 = 108. 2 2](https://img.zadania.info/zad/7692894/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: B